教师资格证面试真题回顾：

题目来源：1月5日 上午 山西省临汾市 面试考题

1.题目：等比数列

2.内容

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟左右；

（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

（4）掌握等比数列的概念。

答辩题目：1.既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?如果存在，你能举出例子吗?

2.等比数列的性质有哪些?(至少说出3点)

二、考题解析

【教学过程】

(一)引入新课

利用多媒体放映具体实例：(1)细胞分裂模型。

提问：通过观察影片中的实例，你能用数字表达出上述实例的含义吗?

学生活动：学生通过观察计算，得出1，2，4，8，……

提问：这个数列是我们之前学过的等差数列吗?它又有什么特点呢?

引出《等比数列》。

(二)探索新知

1.等比数列的概念

大屏幕展示实例：(2)《庄子》中“一尺之棰”的论述。

得出数列：1,1/2,1/4,1/81......

再直接呈现两个等比数列：

(3)1,20,20²,20³,......

(4)1000×1.0198,10000×1.0198²,10000×1.0198³,10000×1.0198⁴,......

引导学生观察这四个案例,得出:

对于数列(1),从第2项起，每一项与前一项的比都等于2;

对于数列(2),从第2项起，每一项与前一项的比都等于1/2;

对于数列(3),从第2项起，每一项与前一项的比都等于20;

对于数列(4),从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198;

提问：这四个数列都有什么共同特点?

师生共同总结出，这些数列的一个共同特点:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。

提问:你能类比等差数列的定义给出等比数列的定义吗?

师生共共同总结:一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。该常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

思考:等比数列公比q有没有限制?

总结:通过等比数列的定义确定q≠0。

2.等比中项

提问:你能类比等差中项的概念得出等比中项的概念吗?

总结：如果在由a与b中间插入一个数G,使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

(三)课堂练习

提问:出示几个数列,判断其是否为等比数列,如果是,则说出其公比。

(四)小结作业

提问:本节课你学会了什么?

引导学生回顾:等比数列的概念?

课后作业:思考等比数列的通项公式如何推导?

【板书设计】略